Οι μπάλες της νόρμας l_p
Στο παραπάνω διαδραστικό αρχείο Geogebra παρουσιάζουμε την μπάλα με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 1 για την l_p νόρμα. Σημειώνουμε ότι ως ανοικτή "μπάλα" (ball) με κέντρο το Ο και ακτίνα 1 ορίζουμε το σύνολο των σημείων που απέχουν λιγότερο από 1 από το Ο (ως προς την l_p νόρμα). Αν η μπάλα είναι κλειστή, τότε περιέχει και τα σημεία που απέχουν από την αρχή των αξόνων, απόσταση ακριβώς ίση με 1 (στο σχήμα, η κόκκινη γραμμή αναπαριστά αυτά ακριβώς τα σημεία). Η τιμή του p μπορεί να αλλάξει με βάση τον δρομέα.
Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε ότι όλες οι μπάλες είναι κυρτές. Για τιμές του p μεταξύ του 0 και του 1, η l_p δεν είναι νόρμα (δηλαδή δεν πληροί όλες τις ιδιότητες που καθορίζουν μια "νόρμα". Επειδή όμως πληροί κάποιες από αυτές, την ονομάζουμε "ψευδονόρμα". Σε αυτή την περίπτωση, η αντίστοιχη μπάλα δεν είναι κυρτή (δείτε το σχήμα αριστερά).
Περισσότερα για τις νόρμες μπορείτε να βρείτε στη wikipedia, και στο site του Mathematica. Πιο προχωρημένα συγγράμματα (στα αγγλικά) μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ.
